^2.660/_4.184 - ^2.648/_4.159 + ^2.625/_4.089 - ^2.681/_4.165 + ^2.625/_4.131 - ^2.727/_4.205 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.184 = 2³ × 523
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.660; 4.184) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.660/_4.184 = ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 523)} = ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 523) : 2² )} = ⁶⁶⁵/_1.046

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.648 = 2³ × 331
• 4.159 este număr prim
• CMMDC (2³ × 331; 4.159) = 1

• 2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.089 = 3 × 29 × 47
• CMMDC (2.625; 4.089) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.625/_4.089 = ^{(3 × 53 × 7)}/_{(3 × 29 × 47)} = ^{((3 × 53 × 7) : 3)}/_{((3 × 29 × 47) : 3)} = ⁸⁷⁵/_1.363

• 2.681 = 7 × 383
• 4.165 = 5 × 7² × 17
• CMMDC (2.681; 4.165) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.681/_4.165 = - ^{(7 × 383)}/_{(5 × 7² × 17)} = - ^{((7 × 383) : 7)}/_{((5 × 7² × 17) : 7)} = - ³⁸³/₅₉₅

• 2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.131 = 3⁵ × 17
• CMMDC (2.625; 4.131) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.625/_4.131 = ^{(3 × 53 × 7)}/_{(3⁵ × 17)} = ^{((3 × 53 × 7) : 3)}/_{((3⁵ × 17) : 3)} = ⁸⁷⁵/_1.377

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.727 = 3³ × 101
• 4.205 = 5 × 29²
• CMMDC (3³ × 101; 5 × 29²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 130.457.998.783.013 = 11 × 11.859.818.071.183
• 8.287.364.548.932.210 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 29² × 47 × 523 × 4.159
• CMMDC (11 × 11.859.818.071.183; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 29² × 47 × 523 × 4.159) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.