^2.614/_4.155 - ^2.611/_4.121 - ^2.586/_4.056 - ^2.649/_4.134 + ^2.628/_4.096 + ^2.703/_4.149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.614 = 2 × 1.307
• 4.155 = 3 × 5 × 277
• CMMDC (2 × 1.307; 3 × 5 × 277) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.611 = 7 × 373
• 4.121 = 13 × 317
• CMMDC (7 × 373; 13 × 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• 4.056 = 2³ × 3 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.586; 4.056) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.586/_4.056 = - ^{(2 × 3 × 431)}/_{(2³ × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 431) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 13²) : (2 × 3))} = - ⁴³¹/₆₇₆

• 2.649 = 3 × 883
• 4.134 = 2 × 3 × 13 × 53
• CMMDC (2.649; 4.134) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.649/_4.134 = - ^{(3 × 883)}/_{(2 × 3 × 13 × 53)} = - ^{((3 × 883) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 53) : 3)} = - ⁸⁸³/_1.378

• 2.628 = 2² × 3² × 73
• 4.096 = 2¹²
• CMMDC (2.628; 4.096) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.628/_4.096 = ^{(22 × 32 × 73)}/_2¹² = ^{((22 × 32 × 73) : 22 )}/_{(2¹² : 2² )} = ⁶⁵⁷/_1.024

• 2.703 = 3 × 17 × 53
• 4.149 = 3² × 461
• CMMDC (2.703; 4.149) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.703/_4.149 = ^{(3 × 17 × 53)}/_{(3² × 461)} = ^{((3 × 17 × 53) : 3)}/_{((3² × 461) : 3)} = ⁹⁰¹/_1.383

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 57.160.147.721.959 este număr prim
• 5.569.211.953.044.480 = 2¹⁰ × 3 × 5 × 13² × 53 × 277 × 317 × 461
• CMMDC (57.160.147.721.959; 2¹⁰ × 3 × 5 × 13² × 53 × 277 × 317 × 461) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.