^2.608/_4.147 - ^2.604/_4.110 + ^2.582/_4.043 - ^2.644/_4.124 - ^2.620/_4.088 + ^2.692/_4.145 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.608 = 2⁴ × 163
• 4.147 = 11 × 13 × 29
• CMMDC (2⁴ × 163; 11 × 13 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• 4.110 = 2 × 3 × 5 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.604; 4.110) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.604/_4.110 = - ^{(22 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 137)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 137) : (2 × 3))} = - ⁴³⁴/₆₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.582 = 2 × 1.291
• 4.043 = 13 × 311
• CMMDC (2 × 1.291; 13 × 311) = 1

• 2.644 = 2² × 661
• 4.124 = 2² × 1.031
• CMMDC (2.644; 4.124) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.644/_4.124 = - ^{(22 × 661)}/_{(2² × 1.031)} = - ^{((22 × 661) : 22 )}/_{((2² × 1.031) : 2² )} = - ⁶⁶¹/_1.031

• 2.620 = 2² × 5 × 131
• 4.088 = 2³ × 7 × 73
• CMMDC (2.620; 4.088) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.620/_4.088 = - ^{(22 × 5 × 131)}/_{(2³ × 7 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 131) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 73) : 2² )} = - ⁶⁵⁵/_1.022

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.692 = 2² × 673
• 4.145 = 5 × 829
• CMMDC (2² × 673; 5 × 829) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.063.595.648.440.037 = 79 × 389 × 19.717 × 1.755.331
• 771.701.043.516.212.810 = 2⁷ × 6.389 × 12.527 × 75.328.471
• CMMDC (79 × 389 × 19.717 × 1.755.331; 2⁷ × 6.389 × 12.527 × 75.328.471) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.