^2.605/_4.103 - ^2.599/_4.108 - ^2.560/_4.003 + ^2.633/_4.095 - ^2.585/_4.085 + ^2.662/_4.140 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.605 = 5 × 521
• 4.103 = 11 × 373
• CMMDC (5 × 521; 11 × 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.599 = 23 × 113
• 4.108 = 2² × 13 × 79
• CMMDC (23 × 113; 2² × 13 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.560 = 2⁹ × 5
• 4.003 este număr prim
• CMMDC (2⁹ × 5; 4.003) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.633 este număr prim
• 4.095 = 3² × 5 × 7 × 13
• CMMDC (2.633; 3² × 5 × 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• 4.085 = 5 × 19 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.585; 4.085) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.585/_4.085 = - ^{(5 × 11 × 47)}/_{(5 × 19 × 43)} = - ^{((5 × 11 × 47) : 5)}/_{((5 × 19 × 43) : 5)} = - ⁵¹⁷/₈₁₇

• 2.662 = 2 × 11³
• 4.140 = 2² × 3² × 5 × 23
• CMMDC (2.662; 4.140) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.662/_4.140 = ^{(2 × 113)}/_{(2² × 3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 23) : 2)} = ^1.331/_2.070

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.343.806.669.008.491 = 593 × 10.697.819.003.387
• 399.372.344.985.994.380 = 2⁷ × 3 × 1,040032148401E+15
• CMMDC (593 × 10.697.819.003.387; 2⁷ × 3 × 1,040032148401E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.