^2.597/_4.085 + ^2.590/_4.089 - ^2.545/_3.985 + ^2.624/_4.077 - ^2.569/_4.070 - ^2.648/_4.120 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.597 = 7² × 53
• 4.085 = 5 × 19 × 43
• CMMDC (7² × 53; 5 × 19 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• 4.089 = 3 × 29 × 47
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 37; 3 × 29 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.545 = 5 × 509
• 3.985 = 5 × 797
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.545; 3.985) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.545/_3.985 = - ^{(5 × 509)}/_{(5 × 797)} = - ^{((5 × 509) : 5)}/_{((5 × 797) : 5)} = - ⁵⁰⁹/₇₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.624 = 2⁶ × 41
• 4.077 = 3³ × 151
• CMMDC (2⁶ × 41; 3³ × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.569 = 7 × 367
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• CMMDC (7 × 367; 2 × 5 × 11 × 37) = 1

• 2.648 = 2³ × 331
• 4.120 = 2³ × 5 × 103
• CMMDC (2.648; 4.120) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.648/_4.120 = - ^{(23 × 331)}/_{(2³ × 5 × 103)} = - ^{((23 × 331) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 103) : 2³ )} = - ³³¹/₅₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 288.837.441.920.369 = 6.781 × 7.699 × 5.532.551
• 1.516.870.757.975.087.790 = 2⁸ × 7 × 2.281 × 371.095.158.661
• CMMDC (6.781 × 7.699 × 5.532.551; 2⁸ × 7 × 2.281 × 371.095.158.661) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.