^2.589/_4.080 - ^2.595/_4.077 - ^2.539/_4.000 - ^2.608/_4.050 + ^2.575/_4.087 - ^2.684/_4.116 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.589 = 3 × 863
• 4.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.589; 4.080) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.589/_4.080 = ^{(3 × 863)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 17)} = ^{((3 × 863) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 17) : 3)} = ⁸⁶³/_1.360

• 2.595 = 3 × 5 × 173
• 4.077 = 3³ × 151
• CMMDC (2.595; 4.077) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.595/_4.077 = - ^{(3 × 5 × 173)}/_{(3³ × 151)} = - ^{((3 × 5 × 173) : 3)}/_{((3³ × 151) : 3)} = - ⁸⁶⁵/_1.359

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.539 este număr prim
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• CMMDC (2.539; 2⁵ × 5³) = 1

• 2.608 = 2⁴ × 163
• 4.050 = 2 × 3⁴ × 5²
• CMMDC (2.608; 4.050) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.608/_4.050 = - ^{(24 × 163)}/_{(2 × 3⁴ × 5²)} = - ^{((24 × 163) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5²) : 2)} = - ^1.304/_2.025

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.575 = 5² × 103
• 4.087 = 61 × 67
• CMMDC (5² × 103; 61 × 67) = 1

• 2.684 = 2² × 11 × 61
• 4.116 = 2² × 3 × 7³
• CMMDC (2.684; 4.116) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.684/_4.116 = - ^{(22 × 11 × 61)}/_{(2² × 3 × 7³)} = - ^{((22 × 11 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7³) : 2² )} = - ⁶⁷¹/_1.029

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.518.826.249.894.603 = 13 × 23 × 245.983 × 20.650.559
• 1.165.922.374.428.000 = 2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 61 × 67 × 151
• CMMDC (13 × 23 × 245.983 × 20.650.559; 2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 61 × 67 × 151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.