^2.583/_4.074 + ^2.603/_4.081 + ^2.540/_4.005 + ^2.614/_4.056 - ^2.586/_4.081 + ^2.694/_4.118 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• 4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.583; 4.074) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.583/_4.074 = ^{(32 × 7 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 97)} = ^{((32 × 7 × 41) : (3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 97) : (3 × 7))} = ¹²³/₁₉₄

• 2.540 = 2² × 5 × 127
• 4.005 = 3² × 5 × 89
• CMMDC (2.540; 4.005) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.540/_4.005 = ^{(22 × 5 × 127)}/_{(3² × 5 × 89)} = ^{((22 × 5 × 127) : 5)}/_{((3² × 5 × 89) : 5)} = ⁵⁰⁸/₈₀₁

• 2.614 = 2 × 1.307
• 4.056 = 2³ × 3 × 13²
• CMMDC (2.614; 4.056) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.614/_4.056 = ^{(2 × 1.307)}/_{(2³ × 3 × 13²)} = ^{((2 × 1.307) : 2)}/_{((2³ × 3 × 13²) : 2)} = ^1.307/_2.028

• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.118 = 2 × 29 × 71
• CMMDC (2.694; 4.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.694/_4.118 = ^{(2 × 3 × 449)}/_{(2 × 29 × 71)} = ^{((2 × 3 × 449) : 2)}/_{((2 × 29 × 71) : 2)} = ^1.347/_2.059

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
17 este număr prim
• 4.081 = 7 × 11 × 53
• CMMDC (17; 7 × 11 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.134.718.428.325.117 = 67 × 283 × 1.163 × 51.457.319
• 441.340.606.694.988 = 2² × 3² × 7 × 11 × 13² × 29 × 53 × 71 × 89 × 97
• CMMDC (67 × 283 × 1.163 × 51.457.319; 2² × 3² × 7 × 11 × 13² × 29 × 53 × 71 × 89 × 97) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.