^2.580/_4.135 - ^2.602/_4.100 - ^2.578/_4.011 + ^2.666/_4.119 + ^2.560/_4.048 + ^2.664/_4.158 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• 4.135 = 5 × 827
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.580; 4.135) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.580/_4.135 = ^{(22 × 3 × 5 × 43)}/_{(5 × 827)} = ^{((22 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 827) : 5)} = ⁵¹⁶/₈₂₇

• 2.602 = 2 × 1.301
• 4.100 = 2² × 5² × 41
• CMMDC (2.602; 4.100) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.602/_4.100 = - ^{(2 × 1.301)}/_{(2² × 5² × 41)} = - ^{((2 × 1.301) : 2)}/_{((2² × 5² × 41) : 2)} = - ^1.301/_2.050

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.578 = 2 × 1.289
• 4.011 = 3 × 7 × 191
• CMMDC (2 × 1.289; 3 × 7 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.119 = 3 × 1.373
• CMMDC (2 × 31 × 43; 3 × 1.373) = 1

• 2.560 = 2⁹ × 5
• 4.048 = 2⁴ × 11 × 23
• CMMDC (2.560; 4.048) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.560/_4.048 = ^{(29 × 5)}/_{(2⁴ × 11 × 23)} = ^{((29 × 5) : 24 )}/_{((2⁴ × 11 × 23) : 2⁴ )} = ¹⁶⁰/₂₅₃

• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• 4.158 = 2 × 3³ × 7 × 11
• CMMDC (2.664; 4.158) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.664/_4.158 = ^{(23 × 32 × 37)}/_{(2 × 3³ × 7 × 11)} = ^{((23 × 32 × 37) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 7 × 11) : (2 × 3² ))} = ¹⁴⁸/₂₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.992.633.180.800.107 = 13 × 107 × 2.151.425.723.077
• 2.362.126.168.975.650 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 191 × 827 × 1.373
• CMMDC (13 × 107 × 2.151.425.723.077; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 191 × 827 × 1.373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.