^2.575/_4.065 - ^2.562/_4.063 + ^2.535/_3.961 + ^2.606/_4.048 + ^2.555/_4.032 - ^2.637/_4.094 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.575 = 5² × 103
• 4.065 = 3 × 5 × 271
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.575; 4.065) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.575/_4.065 = ^{(52 × 103)}/_{(3 × 5 × 271)} = ^{((52 × 103) : 5)}/_{((3 × 5 × 271) : 5)} = ⁵¹⁵/₈₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
• 4.063 = 17 × 239
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 61; 17 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.535 = 3 × 5 × 13²
• 3.961 = 17 × 233
• CMMDC (3 × 5 × 13²; 17 × 233) = 1

• 2.606 = 2 × 1.303
• 4.048 = 2⁴ × 11 × 23
• CMMDC (2.606; 4.048) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.606/_4.048 = ^{(2 × 1.303)}/_{(2⁴ × 11 × 23)} = ^{((2 × 1.303) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 23) : 2)} = ^1.303/_2.024

• 2.555 = 5 × 7 × 73
• 4.032 = 2⁶ × 3² × 7
• CMMDC (2.555; 4.032) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.555/_4.032 = ^{(5 × 7 × 73)}/_{(2⁶ × 3² × 7)} = ^{((5 × 7 × 73) : 7)}/_{((2⁶ × 3² × 7) : 7)} = ³⁶⁵/₅₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.637 = 3² × 293
• 4.094 = 2 × 23 × 89
• CMMDC (3² × 293; 2 × 23 × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.246.493.465.594.465 = 5 × 211 × 4.025.112.289.663
• 3.327.400.254.328.128 = 2⁶ × 3² × 11 × 17 × 23 × 89 × 233 × 239 × 271
• CMMDC (5 × 211 × 4.025.112.289.663; 2⁶ × 3² × 11 × 17 × 23 × 89 × 233 × 239 × 271) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.