^2.560/_4.047 - ^2.567/_4.033 - ^2.534/_3.962 - ^2.606/_4.074 + ^2.553/_4.033 + ^2.663/_4.122 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.560 = 2⁹ × 5
• 4.047 = 3 × 19 × 71
• CMMDC (2⁹ × 5; 3 × 19 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• 3.962 = 2 × 7 × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.534; 3.962) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.534/_3.962 = - ^{(2 × 7 × 181)}/_{(2 × 7 × 283)} = - ^{((2 × 7 × 181) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 283) : (2 × 7))} = - ¹⁸¹/₂₈₃

• 2.606 = 2 × 1.303
• 4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
• CMMDC (2.606; 4.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.606/_4.074 = - ^{(2 × 1.303)}/_{(2 × 3 × 7 × 97)} = - ^{((2 × 1.303) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 97) : 2)} = - ^1.303/_2.037

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.663 este număr prim
• 4.122 = 2 × 3² × 229
• CMMDC (2.663; 2 × 3² × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
14 = 2 × 7
• 4.033 = 37 × 109
• CMMDC (2 × 7; 37 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.670.472.998.425 = 5² × 13² × 4.182.360.473
• 4.309.276.578.546.618 = 2 × 3² × 7 × 19 × 37 × 71 × 97 × 109 × 229 × 283
• CMMDC (5² × 13² × 4.182.360.473; 2 × 3² × 7 × 19 × 37 × 71 × 97 × 109 × 229 × 283) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.