^2.544/_3.972 - ^2.520/_3.949 + ^2.474/_3.898 - ^2.545/_3.951 - ^2.503/_3.948 + ^2.580/_3.996 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• 3.972 = 2² × 3 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.544; 3.972) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.544/_3.972 = ^{(24 × 3 × 53)}/_{(2² × 3 × 331)} = ^{((24 × 3 × 53) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 331) : (2² × 3))} = ²¹²/₃₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• 3.949 = 11 × 359
• CMMDC (2³ × 3² × 5 × 7; 11 × 359) = 1

• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.898 = 2 × 1.949
• CMMDC (2.474; 3.898) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.474/_3.898 = ^{(2 × 1.237)}/_{(2 × 1.949)} = ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2 × 1.949) : 2)} = ^1.237/_1.949

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.545 = 5 × 509
• 3.951 = 3² × 439
• CMMDC (5 × 509; 3² × 439) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.503 este număr prim
• 3.948 = 2² × 3 × 7 × 47
• CMMDC (2.503; 2² × 3 × 7 × 47) = 1

• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• 3.996 = 2² × 3³ × 37
• CMMDC (2.580; 3.996) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.580/_3.996 = ^{(22 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3³ × 37)} = ^{((22 × 3 × 5 × 43) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 37) : (2² × 3))} = ²¹⁵/₃₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.227.357.302.095.143 = 103 × 6.337 × 3.412.470.913
• 490.107.794.752.535.652 = 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 107 × 167 × 322.225.381
• CMMDC (103 × 6.337 × 3.412.470.913; 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 107 × 167 × 322.225.381) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.