²⁵³/₁₃₆ + ¹⁴²/₂₂₅ - ¹⁴¹/₂₂₇ - ¹⁴⁰/₂₄₆ + ¹⁵⁷/_6.509 - ²⁵⁰/₁₁₅ - ¹³⁸/₃₁₀ - ¹³⁴/₃₂₆ + ¹⁵⁷/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
253 = 11 × 23
• 136 = 2³ × 17
• CMMDC (11 × 23; 2³ × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
142 = 2 × 71
• 225 = 3² × 5²
• CMMDC (2 × 71; 3² × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
141 = 3 × 47
• 227 este număr prim
• CMMDC (3 × 47; 227) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 140 = 2² × 5 × 7
• 246 = 2 × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (140; 246) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁴⁰/₂₄₆ = - ^{(22 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 41)} = - ^{((22 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 41) : 2)} = - ⁷⁰/₁₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
157 este număr prim
• 6.509 = 23 × 283
• CMMDC (157; 23 × 283) = 1

• 250 = 2 × 5³
• 115 = 5 × 23
• CMMDC (250; 115) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁰/₁₁₅ = - ^{(2 × 53)}/_{(5 × 23)} = - ^{((2 × 53) : 5)}/_{((5 × 23) : 5)} = - ⁵⁰/₂₃

• 138 = 2 × 3 × 23
• 310 = 2 × 5 × 31
• CMMDC (138; 310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹³⁸/₃₁₀ = - ^{(2 × 3 × 23)}/_{(2 × 5 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 31) : 2)} = - ⁶⁹/₁₅₅

• 134 = 2 × 67
• 326 = 2 × 163
• CMMDC (134; 326) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹³⁴/₃₂₆ = - ^{(2 × 67)}/_{(2 × 163)} = - ^{((2 × 67) : 2)}/_{((2 × 163) : 2)} = - ⁶⁷/₁₆₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.602.172.933.776.977 = 101 × 4.424.411 × 14.774.407
• 9.366.874.687.733.400 = 2³ × 3² × 5² × 17 × 23 × 31 × 41 × 163 × 227 × 283
• CMMDC (101 × 4.424.411 × 14.774.407; 2³ × 3² × 5² × 17 × 23 × 31 × 41 × 163 × 227 × 283) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.