^2.523/_4.017 + ^2.531/_3.993 - ^2.498/_3.904 + ^2.599/_3.991 - ^2.513/_3.978 + ^2.614/_4.080 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.523 = 3 × 29²
• 4.017 = 3 × 13 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.523; 4.017) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.523/_4.017 = ^{(3 × 292)}/_{(3 × 13 × 103)} = ^{((3 × 292) : 3)}/_{((3 × 13 × 103) : 3)} = ⁸⁴¹/_1.339

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.531 este număr prim
• 3.993 = 3 × 11³
• CMMDC (2.531; 3 × 11³) = 1

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.904 = 2⁶ × 61
• CMMDC (2.498; 3.904) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.498/_3.904 = - ^{(2 × 1.249)}/_{(2⁶ × 61)} = - ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2⁶ × 61) : 2)} = - ^1.249/_1.952

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.599 = 23 × 113
• 3.991 = 13 × 307
• CMMDC (23 × 113; 13 × 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.513 = 7 × 359
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• CMMDC (7 × 359; 2 × 3² × 13 × 17) = 1

• 2.614 = 2 × 1.307
• 4.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (2.614; 4.080) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.614/_4.080 = ^{(2 × 1.307)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 17)} = ^{((2 × 1.307) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 17) : 2)} = ^1.307/_2.040

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.047.645.806.760.517 = 30.901.369 × 33.902.893
• 817.030.476.044.640 = 2⁵ × 3² × 5 × 11³ × 13 × 17 × 61 × 103 × 307
• CMMDC (30.901.369 × 33.902.893; 2⁵ × 3² × 5 × 11³ × 13 × 17 × 61 × 103 × 307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.