^2.522/_4.002 - ^2.524/_3.973 - ^2.497/_3.905 - ^2.570/_4.014 - ^2.512/_3.978 - ^2.614/_4.070 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.522 = 2 × 13 × 97
• 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.522; 4.002) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.522/_4.002 = ^{(2 × 13 × 97)}/_{(2 × 3 × 23 × 29)} = ^{((2 × 13 × 97) : 2)}/_{((2 × 3 × 23 × 29) : 2)} = ^1.261/_2.001

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.524 = 2² × 631
• 3.973 = 29 × 137
• CMMDC (2² × 631; 29 × 137) = 1

• 2.497 = 11 × 227
• 3.905 = 5 × 11 × 71
• CMMDC (2.497; 3.905) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.497/_3.905 = - ^{(11 × 227)}/_{(5 × 11 × 71)} = - ^{((11 × 227) : 11)}/_{((5 × 11 × 71) : 11)} = - ²²⁷/₃₅₅

• 2.570 = 2 × 5 × 257
• 4.014 = 2 × 3² × 223
• CMMDC (2.570; 4.014) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.570/_4.014 = - ^{(2 × 5 × 257)}/_{(2 × 3² × 223)} = - ^{((2 × 5 × 257) : 2)}/_{((2 × 3² × 223) : 2)} = - ^1.285/_2.007

• 2.512 = 2⁴ × 157
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• CMMDC (2.512; 3.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.512/_3.978 = - ^{(24 × 157)}/_{(2 × 3² × 13 × 17)} = - ^{((24 × 157) : 2)}/_{((2 × 3² × 13 × 17) : 2)} = - ^1.256/_1.989

• 2.614 = 2 × 1.307
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• CMMDC (2.614; 4.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.614/_4.070 = - ^{(2 × 1.307)}/_{(2 × 5 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 1.307) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 37) : 2)} = - ^1.307/_2.035

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.983.033.659.718.948 = 2² × 233 × 16.076.216.373.089
• 5.856.104.386.508.805 = 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 71 × 137 × 223
• CMMDC (2² × 233 × 16.076.216.373.089; 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 71 × 137 × 223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.