^2.513/_3.930 - ^2.494/_3.915 - ^2.457/_3.839 - ^2.519/_3.907 + ^2.476/_3.905 - ^2.565/_3.952 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.513 = 7 × 359
• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• CMMDC (7 × 359; 2 × 3 × 5 × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• 3.915 = 3³ × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.494; 3.915) = 29

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.494/_3.915 = - ^{(2 × 29 × 43)}/_{(3³ × 5 × 29)} = - ^{((2 × 29 × 43) : 29)}/_{((3³ × 5 × 29) : 29)} = - ⁸⁶/₁₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.839 = 11 × 349
• CMMDC (3³ × 7 × 13; 11 × 349) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.519 = 11 × 229
• 3.907 este număr prim
• CMMDC (11 × 229; 3.907) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.476 = 2² × 619
• 3.905 = 5 × 11 × 71
• CMMDC (2² × 619; 5 × 11 × 71) = 1

• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• 3.952 = 2⁴ × 13 × 19
• CMMDC (2.565; 3.952) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.565/_3.952 = - ^{(33 × 5 × 19)}/_{(2⁴ × 13 × 19)} = - ^{((33 × 5 × 19) : 19)}/_{((2⁴ × 13 × 19) : 19)} = - ¹³⁵/₂₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.082.035.991.169.177 este număr prim
• 3.917.312.976.273.840 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 71 × 131 × 349 × 3.907
• CMMDC (5.082.035.991.169.177; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 71 × 131 × 349 × 3.907) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.