^2.505/_3.995 + ^2.531/_3.959 - ^2.504/_3.893 - ^2.565/_3.993 - ^2.498/_3.957 - ^2.590/_4.070 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.505 = 3 × 5 × 167
• 3.995 = 5 × 17 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.505; 3.995) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.505/_3.995 = ^{(3 × 5 × 167)}/_{(5 × 17 × 47)} = ^{((3 × 5 × 167) : 5)}/_{((5 × 17 × 47) : 5)} = ⁵⁰¹/₇₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.531 este număr prim
• 3.959 = 37 × 107
• CMMDC (2.531; 37 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.504 = 2³ × 313
• 3.893 = 17 × 229
• CMMDC (2³ × 313; 17 × 229) = 1

• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• 3.993 = 3 × 11³
• CMMDC (2.565; 3.993) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.565/_3.993 = - ^{(33 × 5 × 19)}/_{(3 × 11³)} = - ^{((33 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 11³) : 3)} = - ⁸⁵⁵/_1.331

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.498 = 2 × 1.249
• 3.957 = 3 × 1.319
• CMMDC (2 × 1.249; 3 × 1.319) = 1

• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• CMMDC (2.590; 4.070) = 2 × 5 × 37 = 370

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.590/_4.070 = - ^{(2 × 5 × 7 × 37)}/_{(2 × 5 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 37) : (2 × 5 × 37))}/_{((2 × 5 × 11 × 37) : (2 × 5 × 37))} = - ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.909.693.535.384.588 = 2² × 26.141 × 46.953.956.767
• 3.815.152.208.412.963 = 3 × 11³ × 17 × 37 × 47 × 107 × 229 × 1.319
• CMMDC (2² × 26.141 × 46.953.956.767; 3 × 11³ × 17 × 37 × 47 × 107 × 229 × 1.319) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.