^2.505/_3.952 - ^2.503/_3.952 - ^2.464/_3.854 - ^2.525/_3.920 + ^2.490/_3.903 + ^2.575/_3.994 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.854 = 2 × 41 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.464; 3.854) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.464/_3.854 = - ^{(25 × 7 × 11)}/_{(2 × 41 × 47)} = - ^{((25 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 41 × 47) : 2)} = - ^1.232/_1.927

• 2.525 = 5² × 101
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• CMMDC (2.525; 3.920) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.525/_3.920 = - ^{(52 × 101)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = - ^{((52 × 101) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 5)} = - ⁵⁰⁵/₇₈₄

• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.903 = 3 × 1.301
• CMMDC (2.490; 3.903) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.490/_3.903 = ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(3 × 1.301)} = ^{((2 × 3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 1.301) : 3)} = ⁸³⁰/_1.301

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.575 = 5² × 103
• 3.994 = 2 × 1.997
• CMMDC (5² × 103; 2 × 1.997) = 1

• 2 este număr prim
• 3.952 = 2⁴ × 13 × 19
• CMMDC (2; 3.952) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²/_3.952 = ²/_{(2⁴ × 13 × 19)} = ^{(2 : 2)}/_{((2⁴ × 13 × 19) : 2)} = ¹/_1.976

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 266.098.058.435 = 5 × 11 × 32.203 × 150.239
• 969.505.086.698.512 = 2⁴ × 7² × 13 × 19 × 41 × 47 × 1.301 × 1.997
• CMMDC (5 × 11 × 32.203 × 150.239; 2⁴ × 7² × 13 × 19 × 41 × 47 × 1.301 × 1.997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.