^2.502/_3.944 - ^2.505/_3.928 - ^2.460/_3.852 + ^2.517/_3.904 - ^2.489/_3.907 + ^2.570/_3.976 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.502; 3.944) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.502/_3.944 = ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2³ × 17 × 29)} = ^{((2 × 32 × 139) : 2)}/_{((2³ × 17 × 29) : 2)} = ^1.251/_1.972

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.505 = 3 × 5 × 167
• 3.928 = 2³ × 491
• CMMDC (3 × 5 × 167; 2³ × 491) = 1

• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.852 = 2² × 3² × 107
• CMMDC (2.460; 3.852) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.460/_3.852 = - ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2² × 3² × 107)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 41) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 107) : (2² × 3))} = - ²⁰⁵/₃₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.517 = 3 × 839
• 3.904 = 2⁶ × 61
• CMMDC (3 × 839; 2⁶ × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.489 = 19 × 131
• 3.907 este număr prim
• CMMDC (19 × 131; 3.907) = 1

• 2.570 = 2 × 5 × 257
• 3.976 = 2³ × 7 × 71
• CMMDC (2.570; 3.976) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.570/_3.976 = ^{(2 × 5 × 257)}/_{(2³ × 7 × 71)} = ^{((2 × 5 × 257) : 2)}/_{((2³ × 7 × 71) : 2)} = ^1.285/_1.988

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.105.488.765.273.737 = 2.617 × 177.337 × 15.310.553
• 589.037.647.190.895.168 = 2⁹ × 20.681 × 154.153 × 360.869
• CMMDC (2.617 × 177.337 × 15.310.553; 2⁹ × 20.681 × 154.153 × 360.869) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.