25/2.630 - 41/10 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 25/2.630 - 41/10 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 25/2.630
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 25 = 52
- 2.630 = 2 × 5 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (25; 2.630) = 5
25/2.630 = (25 : 5)/(2.630 : 5) = 5/526
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
25/2.630 = 52/(2 × 5 × 263) = (52 : 5)/((2 × 5 × 263) : 5) = 5/526
Fracția: - 41/10
- 41/10 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 41 este număr prim
- 10 = 2 × 5
- CMMDC (41; 2 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
25/2.630 - 41/10 =
5/526 - 41/10
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/10
- 41 : 10 = - 4 și restul = - 1 ⇒ - 41 = - 4 × 10 - 1
- 41/10 = ( - 4 × 10 - 1)/10 = ( - 4 × 10)/10 - 1/10 = - 4 - 1/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
5/526 - 41/10 =
5/526 - 4 - 1/10 =
- 4 + 5/526 - 1/10
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
526 = 2 × 263
10 = 2 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (526; 10) = 2 × 5 × 263 = 2.630
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
5/526 ⟶ 2.630 : 526 = (2 × 5 × 263) : (2 × 263) = 5
- 1/10 ⟶ 2.630 : 10 = (2 × 5 × 263) : (2 × 5) = 263
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 5/526 - 1/10 =
- 4 + (5 × 5)/(5 × 526) - (263 × 1)/(263 × 10) =
- 4 + 25/2.630 - 263/2.630 =
- 4 + (25 - 263)/2.630 =
- 4 - 238/2.630
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 238 = 2 × 7 × 17
- 2.630 = 2 × 5 × 263
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (238; 2.630) = CMMDC (2 × 7 × 17; 2 × 5 × 263) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 238/2.630 =
- (238 : 2)/(2.630 : 2.630) =
- 119/1.315
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 238/2.630 =
- (2 × 7 × 17)/(2 × 5 × 263) =
- ((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 5 × 263) : 2) =
- (7 × 17)/(5 × 263) =
- 119/1.315
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4 - 238/2.630 =
- 4 - 119/1.315
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 119/1.315 = - 4 119/1.315
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 119/1.315 =
( - 4 × 1.315)/1.315 - 119/1.315 =
( - 4 × 1.315 - 119)/1.315 =
- 5.379/1.315
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 119/1.315 =
- 4 - 119 : 1.315 ≈
- 4,090494296578 ≈
- 4,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4,090494296578 =
- 4,090494296578 × 100/100 =
( - 4,090494296578 × 100)/100 =
- 409,049429657795/100 ≈
- 409,049429657795% ≈
- 409,05%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
25/2.630 - 41/10 = - 4 119/1.315
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
25/2.630 - 41/10 = - 5.379/1.315
Ca număr zecimal:
25/2.630 - 41/10 ≈ - 4,09
Ca procentaj:
25/2.630 - 41/10 ≈ - 409,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.