^2.498/_3.989 - ^2.514/_3.972 + ^2.513/_3.888 - ^2.569/_3.978 - ^2.500/_3.974 + ^2.610/_4.070 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.498 = 2 × 1.249
• 3.989 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.249; 3.989) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.972 = 2² × 3 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.514; 3.972) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.514/_3.972 = - ^{(2 × 3 × 419)}/_{(2² × 3 × 331)} = - ^{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 331) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁹/₆₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.513 = 7 × 359
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• CMMDC (7 × 359; 2⁴ × 3⁵) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.569 = 7 × 367
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• CMMDC (7 × 367; 2 × 3² × 13 × 17) = 1

• 2.500 = 2² × 5⁴
• 3.974 = 2 × 1.987
• CMMDC (2.500; 3.974) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.500/_3.974 = - ^{(22 × 54)}/_{(2 × 1.987)} = - ^{((22 × 54) : 2)}/_{((2 × 1.987) : 2)} = - ^1.250/_1.987

• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• CMMDC (2.610; 4.070) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.610/_4.070 = ^{(2 × 32 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 11 × 37)} = ^{((2 × 32 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 37) : (2 × 5))} = ²⁶¹/₄₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.528.800.576.694.023 = 280.187 × 19.732.537.829
• 917.493.162.389.348.688 = 2⁷ × 3 × 439 × 5.442.608.451.911
• CMMDC (280.187 × 19.732.537.829; 2⁷ × 3 × 439 × 5.442.608.451.911) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.