^2.493/_3.978 - ^2.523/_3.975 + ^2.508/_3.893 + ^2.571/_3.980 - ^2.501/_3.977 - ^2.605/_4.070 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.493 = 3² × 277
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.493; 3.978) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.493/_3.978 = ^{(32 × 277)}/_{(2 × 3² × 13 × 17)} = ^{((32 × 277) : 32 )}/_{((2 × 3² × 13 × 17) : 3² )} = ²⁷⁷/₄₄₂

• 2.523 = 3 × 29²
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• CMMDC (2.523; 3.975) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.523/_3.975 = - ^{(3 × 292)}/_{(3 × 5² × 53)} = - ^{((3 × 292) : 3)}/_{((3 × 5² × 53) : 3)} = - ⁸⁴¹/_1.325

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• 3.893 = 17 × 229
• CMMDC (2² × 3 × 11 × 19; 17 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.571 = 3 × 857
• 3.980 = 2² × 5 × 199
• CMMDC (3 × 857; 2² × 5 × 199) = 1

• 2.501 = 41 × 61
• 3.977 = 41 × 97
• CMMDC (2.501; 3.977) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.501/_3.977 = - ^{(41 × 61)}/_{(41 × 97)} = - ^{((41 × 61) : 41)}/_{((41 × 97) : 41)} = - ⁶¹/₉₇

• 2.605 = 5 × 521
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• CMMDC (2.605; 4.070) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.605/_4.070 = - ^{(5 × 521)}/_{(2 × 5 × 11 × 37)} = - ^{((5 × 521) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 37) : 5)} = - ⁵²¹/₈₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 27.980.229.955.969 este număr prim
• 2.107.282.912.291.700 = 2² × 5² × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 97 × 199 × 229
• CMMDC (27.980.229.955.969; 2² × 5² × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 97 × 199 × 229) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.