^2.486/_3.942 - ^2.494/_3.919 - ^2.463/_3.840 - ^2.546/_3.911 + ^2.471/_3.911 + ^2.574/_4.014 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.942 = 2 × 3³ × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.486; 3.942) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.486/_3.942 = ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2 × 3³ × 73)} = ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2 × 3³ × 73) : 2)} = ^1.243/_1.971

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.494 = 2 × 29 × 43
• 3.919 este număr prim
• CMMDC (2 × 29 × 43; 3.919) = 1

• 2.463 = 3 × 821
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• CMMDC (2.463; 3.840) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.463/_3.840 = - ^{(3 × 821)}/_{(2⁸ × 3 × 5)} = - ^{((3 × 821) : 3)}/_{((2⁸ × 3 × 5) : 3)} = - ⁸²¹/_1.280

• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• 4.014 = 2 × 3² × 223
• CMMDC (2.574; 4.014) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.574/_4.014 = ^{(2 × 32 × 11 × 13)}/_{(2 × 3² × 223)} = ^{((2 × 32 × 11 × 13) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 223) : (2 × 3² ))} = ¹⁴³/₂₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
75 = 3 × 5²
• 3.911 este număr prim
• CMMDC (3 × 5²; 3.911) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 216.180.086.331.257 = 457 × 120.997 × 3.909.533
• 8.623.122.116.348.160 = 2⁸ × 3³ × 5 × 73 × 223 × 3.911 × 3.919
• CMMDC (457 × 120.997 × 3.909.533; 2⁸ × 3³ × 5 × 73 × 223 × 3.911 × 3.919) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.