^2.485/_3.931 + ^2.498/_3.910 - ^2.470/_3.824 + ^2.524/_3.920 - ^2.460/_3.908 - ^2.576/_4.023 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.485 = 5 × 7 × 71
• 3.931 este număr prim
• CMMDC (5 × 7 × 71; 3.931) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.498; 3.910) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.498/_3.910 = ^{(2 × 1.249)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : 2)} = ^1.249/_1.955

• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.824 = 2⁴ × 239
• CMMDC (2.470; 3.824) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.470/_3.824 = - ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 239)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 239) : 2)} = - ^1.235/_1.912

• 2.524 = 2² × 631
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• CMMDC (2.524; 3.920) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.524/_3.920 = ^{(22 × 631)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 631) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 2² )} = ⁶³¹/₉₈₀

• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.908 = 2² × 977
• CMMDC (2.460; 3.908) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.460/_3.908 = - ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2² × 977)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2² × 977) : 2² )} = - ⁶¹⁵/₉₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• 4.023 = 3³ × 149
• CMMDC (2⁴ × 7 × 23; 3³ × 149) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.291.598.388.517.255 = 5 × 458.319.677.703.451
• 2.829.947.441.750.420.040 = 2⁹ × 3² × 397 × 433 × 59.123 × 60.427
• CMMDC (5 × 458.319.677.703.451; 2⁹ × 3² × 397 × 433 × 59.123 × 60.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.