^2.480/_3.916 - ^2.488/_3.909 + ^2.428/_3.822 + ^2.485/_3.872 - ^2.475/_3.879 - ^2.538/_3.972 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• 3.916 = 2² × 11 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.480; 3.916) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.480/_3.916 = ^{(24 × 5 × 31)}/_{(2² × 11 × 89)} = ^{((24 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 11 × 89) : 2² )} = ⁶²⁰/₉₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.488 = 2³ × 311
• 3.909 = 3 × 1.303
• CMMDC (2³ × 311; 3 × 1.303) = 1

• 2.428 = 2² × 607
• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• CMMDC (2.428; 3.822) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.428/_3.822 = ^{(22 × 607)}/_{(2 × 3 × 7² × 13)} = ^{((22 × 607) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 13) : 2)} = ^1.214/_1.911

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.485 = 5 × 7 × 71
• 3.872 = 2⁵ × 11²
• CMMDC (5 × 7 × 71; 2⁵ × 11²) = 1

• 2.475 = 3² × 5² × 11
• 3.879 = 3² × 431
• CMMDC (2.475; 3.879) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.475/_3.879 = - ^{(32 × 52 × 11)}/_{(3² × 431)} = - ^{((32 × 52 × 11) : 32 )}/_{((3² × 431) : 3² )} = - ²⁷⁵/₄₃₁

• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.972 = 2² × 3 × 331
• CMMDC (2.538; 3.972) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.538/_3.972 = - ^{(2 × 33 × 47)}/_{(2² × 3 × 331)} = - ^{((2 × 33 × 47) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 331) : (2 × 3))} = - ⁴²³/₆₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 385.339.439.506.783 = 6.653 × 33.637 × 1.721.903
• 122.415.305.851.142.304 = 2⁵ × 3 × 7² × 11² × 13 × 89 × 331 × 431 × 1.303
• CMMDC (6.653 × 33.637 × 1.721.903; 2⁵ × 3 × 7² × 11² × 13 × 89 × 331 × 431 × 1.303) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.