^2.478/_3.905 - ^2.473/_3.888 - ^2.421/_3.816 + ^2.495/_3.876 + ^2.453/_3.875 - ^2.540/_3.945 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.905 = 5 × 11 × 71
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 59; 5 × 11 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.473 este număr prim
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• CMMDC (2.473; 2⁴ × 3⁵) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.421 = 3² × 269
• 3.816 = 2³ × 3² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.421; 3.816) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.421/_3.816 = - ^{(32 × 269)}/_{(2³ × 3² × 53)} = - ^{((32 × 269) : 32 )}/_{((2³ × 3² × 53) : 3² )} = - ²⁶⁹/₄₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.495 = 5 × 499
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• CMMDC (5 × 499; 2² × 3 × 17 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.453 = 11 × 223
• 3.875 = 5³ × 31
• CMMDC (11 × 223; 5³ × 31) = 1

• 2.540 = 2² × 5 × 127
• 3.945 = 3 × 5 × 263
• CMMDC (2.540; 3.945) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.540/_3.945 = - ^{(22 × 5 × 127)}/_{(3 × 5 × 263)} = - ^{((22 × 5 × 127) : 5)}/_{((3 × 5 × 263) : 5)} = - ⁵⁰⁸/₇₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 160.965.888.036.277 = 69.997 × 2.299.611.241
• 52.976.484.756.162.000 = 2⁴ × 3⁵ × 5³ × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 71 × 263
• CMMDC (69.997 × 2.299.611.241; 2⁴ × 3⁵ × 5³ × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 71 × 263) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.