^2.473/_3.914 + ^2.485/_3.892 + ^2.457/_3.807 - ^2.510/_3.900 - ^2.453/_3.897 + ^2.561/_4.000 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.473 este număr prim
• 3.914 = 2 × 19 × 103
• CMMDC (2.473; 2 × 19 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• 3.892 = 2² × 7 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.485; 3.892) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.485/_3.892 = ^{(5 × 7 × 71)}/_{(2² × 7 × 139)} = ^{((5 × 7 × 71) : 7)}/_{((2² × 7 × 139) : 7)} = ³⁵⁵/₅₅₆

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.807 = 3⁴ × 47
• CMMDC (2.457; 3.807) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.457/_3.807 = ^{(33 × 7 × 13)}/_{(3⁴ × 47)} = ^{((33 × 7 × 13) : 33 )}/_{((3⁴ × 47) : 3³ )} = ⁹¹/₁₄₁

• 2.510 = 2 × 5 × 251
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• CMMDC (2.510; 3.900) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.510/_3.900 = - ^{(2 × 5 × 251)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 5 × 251) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2 × 5))} = - ²⁵¹/₃₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.453 = 11 × 223
• 3.897 = 3² × 433
• CMMDC (11 × 223; 3² × 433) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.561 = 13 × 197
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• CMMDC (13 × 197; 2⁵ × 5³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.323.802.865.936.901 = 3.659.611 × 908.239.391
• 2.590.819.954.164.000 = 2⁵ × 3² × 5³ × 13 × 19 × 47 × 103 × 139 × 433
• CMMDC (3.659.611 × 908.239.391; 2⁵ × 3² × 5³ × 13 × 19 × 47 × 103 × 139 × 433) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.