^2.472/_3.910 - ^2.478/_3.899 - ^2.459/_3.803 + ^2.512/_3.900 + ^2.443/_3.896 - ^2.561/_4.000 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.472; 3.910) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.472/_3.910 = ^{(23 × 3 × 103)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = ^{((23 × 3 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : 2)} = ^1.236/_1.955

• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.899 = 7 × 557
• CMMDC (2.478; 3.899) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.478/_3.899 = - ^{(2 × 3 × 7 × 59)}/_{(7 × 557)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 59) : 7)}/_{((7 × 557) : 7)} = - ³⁵⁴/₅₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.459 este număr prim
• 3.803 este număr prim
• CMMDC (2.459; 3.803) = 1

• 2.512 = 2⁴ × 157
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• CMMDC (2.512; 3.900) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.512/_3.900 = ^{(24 × 157)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = ^{((24 × 157) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : 2² )} = ⁶²⁸/₉₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.443 = 7 × 349
• 3.896 = 2³ × 487
• CMMDC (7 × 349; 2³ × 487) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.561 = 13 × 197
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• CMMDC (13 × 197; 2⁵ × 5³) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.196.258.070.141.893 = 11 × 61 × 1.721 × 1.035.908.723
• 62.923.350.205.092.000 = 2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 23 × 487 × 557 × 3.803
• CMMDC (11 × 61 × 1.721 × 1.035.908.723; 2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 23 × 487 × 557 × 3.803) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.