^2.471/_3.897 - ^2.469/_3.876 + ^2.419/_3.797 - ^2.496/_3.878 + ^2.457/_3.864 + ^2.533/_3.933 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.471 = 7 × 353
• 3.897 = 3² × 433
• CMMDC (7 × 353; 3² × 433) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.469 = 3 × 823
• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.469; 3.876) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.469/_3.876 = - ^{(3 × 823)}/_{(2² × 3 × 17 × 19)} = - ^{((3 × 823) : 3)}/_{((2² × 3 × 17 × 19) : 3)} = - ⁸²³/_1.292

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.419 = 41 × 59
• 3.797 este număr prim
• CMMDC (41 × 59; 3.797) = 1

• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• 3.878 = 2 × 7 × 277
• CMMDC (2.496; 3.878) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.496/_3.878 = - ^{(26 × 3 × 13)}/_{(2 × 7 × 277)} = - ^{((26 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 7 × 277) : 2)} = - ^1.248/_1.939

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• CMMDC (2.457; 3.864) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.457/_3.864 = ^{(33 × 7 × 13)}/_{(2³ × 3 × 7 × 23)} = ^{((33 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.533 = 17 × 149
• 3.933 = 3² × 19 × 23
• CMMDC (17 × 149; 3² × 19 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.166.321.748.056.931 = 45.589 × 47.518.518.679
• 1.705.175.787.739.032 = 2³ × 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 277 × 433 × 3.797
• CMMDC (45.589 × 47.518.518.679; 2³ × 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 277 × 433 × 3.797) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.