^2.469/_3.941 - ^2.491/_3.888 - ^2.454/_3.840 + ^2.522/_3.897 - ^2.455/_3.898 + ^2.571/_3.987 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.469 = 3 × 823
• 3.941 = 7 × 563
• CMMDC (3 × 823; 7 × 563) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.491 = 47 × 53
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• CMMDC (47 × 53; 2⁴ × 3⁵) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.454; 3.840) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.454/_3.840 = - ^{(2 × 3 × 409)}/_{(2⁸ × 3 × 5)} = - ^{((2 × 3 × 409) : (2 × 3))}/_{((2⁸ × 3 × 5) : (2 × 3))} = - ⁴⁰⁹/₆₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.522 = 2 × 13 × 97
• 3.897 = 3² × 433
• CMMDC (2 × 13 × 97; 3² × 433) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.455 = 5 × 491
• 3.898 = 2 × 1.949
• CMMDC (5 × 491; 2 × 1.949) = 1

• 2.571 = 3 × 857
• 3.987 = 3² × 443
• CMMDC (2.571; 3.987) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.571/_3.987 = ^{(3 × 857)}/_{(3² × 443)} = ^{((3 × 857) : 3)}/_{((3² × 443) : 3)} = ⁸⁵⁷/_1.329

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.048.262.992.253.343 = 2.441 × 839.108.149.223
• 229.137.486.134.497.920 = 2⁷ × 3⁵ × 5 × 7 × 433 × 443 × 563 × 1.949
• CMMDC (2.441 × 839.108.149.223; 2⁷ × 3⁵ × 5 × 7 × 433 × 443 × 563 × 1.949) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.