^2.461/_3.864 + ^2.447/_3.861 - ^2.411/_3.782 + ^2.481/_3.840 - ^2.439/_3.845 - ^2.523/_3.902 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.461 = 23 × 107
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.461; 3.864) = 23

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.461/_3.864 = ^{(23 × 107)}/_{(2³ × 3 × 7 × 23)} = ^{((23 × 107) : 23)}/_{((2³ × 3 × 7 × 23) : 23)} = ¹⁰⁷/₁₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.447 este număr prim
• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• CMMDC (2.447; 3³ × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.411 este număr prim
• 3.782 = 2 × 31 × 61
• CMMDC (2.411; 2 × 31 × 61) = 1

• 2.481 = 3 × 827
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• CMMDC (2.481; 3.840) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.481/_3.840 = ^{(3 × 827)}/_{(2⁸ × 3 × 5)} = ^{((3 × 827) : 3)}/_{((2⁸ × 3 × 5) : 3)} = ⁸²⁷/_1.280

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.439 = 3² × 271
• 3.845 = 5 × 769
• CMMDC (3² × 271; 5 × 769) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.523 = 3 × 29²
• 3.902 = 2 × 1.951
• CMMDC (3 × 29²; 2 × 1.951) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 161.261.124.397.187 = 401 × 19.309 × 20.826.943
• 98.148.337.881.834.240 = 2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 61 × 769 × 1.951
• CMMDC (401 × 19.309 × 20.826.943; 2⁸ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 61 × 769 × 1.951) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.