^2.446/_3.875 + ^2.460/_3.870 - ^2.427/_3.782 + ^2.498/_3.880 - ^2.439/_3.871 - ^2.544/_3.962 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.446 = 2 × 1.223
• 3.875 = 5³ × 31
• CMMDC (2 × 1.223; 5³ × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.870 = 2 × 3² × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.460; 3.870) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.460/_3.870 = ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 43)} = ^{((22 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))} = ⁸²/₁₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.427 = 3 × 809
• 3.782 = 2 × 31 × 61
• CMMDC (3 × 809; 2 × 31 × 61) = 1

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.880 = 2³ × 5 × 97
• CMMDC (2.498; 3.880) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.498/_3.880 = ^{(2 × 1.249)}/_{(2³ × 5 × 97)} = ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2³ × 5 × 97) : 2)} = ^1.249/_1.940

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.439 = 3² × 271
• 3.871 = 7² × 79
• CMMDC (3² × 271; 7² × 79) = 1

• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• 3.962 = 2 × 7 × 283
• CMMDC (2.544; 3.962) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.544/_3.962 = - ^{(24 × 3 × 53)}/_{(2 × 7 × 283)} = - ^{((24 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 283) : 2)} = - ^1.272/_1.981

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 41.403.354.053.659 = 13 × 19 × 53 × 3.162.734.249
• 12.960.823.145.959.500 = 2² × 3 × 5³ × 7² × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 283
• CMMDC (13 × 19 × 53 × 3.162.734.249; 2² × 3 × 5³ × 7² × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 283) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.