^2.440/_3.860 - ^2.462/_3.857 + ^2.425/_3.795 - ^2.491/_3.862 - ^2.438/_3.853 + ^2.541/_3.948 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• 3.860 = 2² × 5 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.440; 3.860) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.440/_3.860 = ^{(23 × 5 × 61)}/_{(2² × 5 × 193)} = ^{((23 × 5 × 61) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 193) : (2² × 5))} = ¹²²/₁₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.462 = 2 × 1.231
• 3.857 = 7 × 19 × 29
• CMMDC (2 × 1.231; 7 × 19 × 29) = 1

• 2.425 = 5² × 97
• 3.795 = 3 × 5 × 11 × 23
• CMMDC (2.425; 3.795) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.425/_3.795 = ^{(52 × 97)}/_{(3 × 5 × 11 × 23)} = ^{((52 × 97) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 23) : 5)} = ⁴⁸⁵/₇₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.491 = 47 × 53
• 3.862 = 2 × 1.931
• CMMDC (47 × 53; 2 × 1.931) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.438 = 2 × 23 × 53
• 3.853 este număr prim
• CMMDC (2 × 23 × 53; 3.853) = 1

• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• 3.948 = 2² × 3 × 7 × 47
• CMMDC (2.541; 3.948) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.541/_3.948 = ^{(3 × 7 × 112)}/_{(2² × 3 × 7 × 47)} = ^{((3 × 7 × 112) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 47) : (3 × 7))} = ¹²¹/₁₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.055.964.675.238.289 = 59 × 17.897.706.359.971
• 790.292.491.610.131.356 = 2⁷ × 7 × 13 × 67.847.913.084.661
• CMMDC (59 × 17.897.706.359.971; 2⁷ × 7 × 13 × 67.847.913.084.661) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.