^2.439/_3.843 + ^2.431/_3.828 + ^2.399/_3.752 + ^2.464/_3.821 - ^2.413/_3.812 - ^2.502/_3.886 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.439 = 3² × 271
• 3.843 = 3² × 7 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.439; 3.843) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.439/_3.843 = ^{(32 × 271)}/_{(3² × 7 × 61)} = ^{((32 × 271) : 32 )}/_{((3² × 7 × 61) : 3² )} = ²⁷¹/₄₂₇

• 2.431 = 11 × 13 × 17
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• CMMDC (2.431; 3.828) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.431/_3.828 = ^{(11 × 13 × 17)}/_{(2² × 3 × 11 × 29)} = ^{((11 × 13 × 17) : 11)}/_{((2² × 3 × 11 × 29) : 11)} = ²²¹/₃₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.399 este număr prim
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• CMMDC (2.399; 2³ × 7 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.821 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 7 × 11; 3.821) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.413 = 19 × 127
• 3.812 = 2² × 953
• CMMDC (19 × 127; 2² × 953) = 1

• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.886 = 2 × 29 × 67
• CMMDC (2.502; 3.886) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.502/_3.886 = - ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2 × 29 × 67)} = - ^{((2 × 32 × 139) : 2)}/_{((2 × 29 × 67) : 2)} = - ^1.251/_1.943

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 92.600.318.329.405 = 5 × 2.467 × 7.507.119.443
• 72.507.320.423.832 = 2³ × 3 × 7 × 29 × 61 × 67 × 953 × 3.821
• CMMDC (5 × 2.467 × 7.507.119.443; 2³ × 3 × 7 × 29 × 61 × 67 × 953 × 3.821) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.