^2.438/_3.872 - ^2.458/_3.853 + ^2.393/_3.768 + ^2.474/_3.832 - ^2.429/_3.825 - ^2.520/_3.900 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• 3.872 = 2⁵ × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.438; 3.872) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.438/_3.872 = ^{(2 × 23 × 53)}/_{(2⁵ × 11²)} = ^{((2 × 23 × 53) : 2)}/_{((2⁵ × 11²) : 2)} = ^1.219/_1.936

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.458 = 2 × 1.229
• 3.853 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.229; 3.853) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.393 este număr prim
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• CMMDC (2.393; 2³ × 3 × 157) = 1

• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.832 = 2³ × 479
• CMMDC (2.474; 3.832) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.474/_3.832 = ^{(2 × 1.237)}/_{(2³ × 479)} = ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2³ × 479) : 2)} = ^1.237/_1.916

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.429 = 7 × 347
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• CMMDC (7 × 347; 3² × 5² × 17) = 1

• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• CMMDC (2.520; 3.900) = 2² × 3 × 5 = 60

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.520/_3.900 = - ^{(23 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2² × 3 × 5))} = - ⁴²/₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 244.951.260.939.793 = 31 × 109 × 72.492.234.667
• 27.894.226.279.748.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 11² × 13 × 17 × 157 × 479 × 3.853
• CMMDC (31 × 109 × 72.492.234.667; 2⁴ × 3² × 5² × 11² × 13 × 17 × 157 × 479 × 3.853) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.