^2.433/_3.868 + ^2.455/_3.858 + ^2.396/_3.773 + ^2.470/_3.836 - ^2.432/_3.828 - ^2.514/_3.906 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.433 = 3 × 811
• 3.868 = 2² × 967
• CMMDC (3 × 811; 2² × 967) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.455 = 5 × 491
• 3.858 = 2 × 3 × 643
• CMMDC (5 × 491; 2 × 3 × 643) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.396 = 2² × 599
• 3.773 = 7³ × 11
• CMMDC (2² × 599; 7³ × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.836 = 2² × 7 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.470; 3.836) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.470/_3.836 = ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2² × 7 × 137)} = ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)}/_{((2² × 7 × 137) : 2)} = ^1.235/_1.918

• 2.432 = 2⁷ × 19
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• CMMDC (2.432; 3.828) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.432/_3.828 = - ^{(27 × 19)}/_{(2² × 3 × 11 × 29)} = - ^{((27 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 29) : 2² )} = - ⁶⁰⁸/₉₅₇

• 2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• CMMDC (2.514; 3.906) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.514/_3.906 = - ^{(2 × 3 × 419)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁹/₆₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.387.262.218.822.475 = 5² × 227 × 261.577 × 2.955.481
• 3.467.254.792.706.628 = 2² × 3 × 7³ × 11 × 29 × 31 × 137 × 643 × 967
• CMMDC (5² × 227 × 261.577 × 2.955.481; 2² × 3 × 7³ × 11 × 29 × 31 × 137 × 643 × 967) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.