^2.429/_3.838 - ^2.448/_3.810 - ^2.406/_3.752 + ^2.468/_3.813 + ^2.405/_3.815 - ^2.498/_3.906 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.429 = 7 × 347
• 3.838 = 2 × 19 × 101
• CMMDC (7 × 347; 2 × 19 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• 3.810 = 2 × 3 × 5 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.448; 3.810) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.448/_3.810 = - ^{(24 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 127)} = - ^{((24 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 127) : (2 × 3))} = - ⁴⁰⁸/₆₃₅

• 2.406 = 2 × 3 × 401
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• CMMDC (2.406; 3.752) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.406/_3.752 = - ^{(2 × 3 × 401)}/_{(2³ × 7 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 401) : 2)}/_{((2³ × 7 × 67) : 2)} = - ^1.203/_1.876

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.468 = 2² × 617
• 3.813 = 3 × 31 × 41
• CMMDC (2² × 617; 3 × 31 × 41) = 1

• 2.405 = 5 × 13 × 37
• 3.815 = 5 × 7 × 109
• CMMDC (2.405; 3.815) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.405/_3.815 = ^{(5 × 13 × 37)}/_{(5 × 7 × 109)} = ^{((5 × 13 × 37) : 5)}/_{((5 × 7 × 109) : 5)} = ⁴⁸¹/₇₆₃

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• CMMDC (2.498; 3.906) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.498/_3.906 = - ^{(2 × 1.249)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = - ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : 2)} = - ^1.249/_1.953

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.368.108.634.227 = 1.051 × 34.603.338.377
• 2.850.336.223.016.940 = 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 67 × 101 × 109 × 127
• CMMDC (1.051 × 34.603.338.377; 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 67 × 101 × 109 × 127) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.