²⁴²/₁₂₂ - ¹¹¹/₁₈₅ + ¹¹⁵/₂₀₇ - ¹²⁹/₂₂₀ + ¹¹⁸/_6.461 + ²⁰⁷/₁₀₆ - ¹²⁰/₂₅₇ + ¹³⁰/₃₁₁ + ¹⁴¹/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 242 = 2 × 11²
• 122 = 2 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (242; 122) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁴²/₁₂₂ = ^{(2 × 112)}/_{(2 × 61)} = ^{((2 × 112) : 2)}/_{((2 × 61) : 2)} = ¹²¹/₆₁

• 111 = 3 × 37
• 185 = 5 × 37
• CMMDC (111; 185) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹¹/₁₈₅ = - ^{(3 × 37)}/_{(5 × 37)} = - ^{((3 × 37) : 37)}/_{((5 × 37) : 37)} = - ³/₅

• 115 = 5 × 23
• 207 = 3² × 23
• CMMDC (115; 207) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹¹⁵/₂₀₇ = ^{(5 × 23)}/_{(3² × 23)} = ^{((5 × 23) : 23)}/_{((3² × 23) : 23)} = ⁵/₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
129 = 3 × 43
• 220 = 2² × 5 × 11
• CMMDC (3 × 43; 2² × 5 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
118 = 2 × 59
• 6.461 = 7 × 13 × 71
• CMMDC (2 × 59; 7 × 13 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
207 = 3² × 23
• 106 = 2 × 53
• CMMDC (3² × 23; 2 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
120 = 2³ × 3 × 5
• 257 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 5; 257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
130 = 2 × 5 × 13
• 311 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 13; 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
141 = 3 × 47
• 7 este număr prim
• CMMDC (3 × 47; 7) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.686.926.961.937.211 = 797.309 × 5.878.432.279
• 3.305.705.407.984.980 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 61 × 71 × 257 × 311
• CMMDC (797.309 × 5.878.432.279; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 61 × 71 × 257 × 311) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.