^2.386/_3.796 - ^2.418/_3.769 - ^2.383/_3.710 - ^2.455/_3.780 + ^2.379/_3.770 + ^2.481/_3.854 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.386 = 2 × 1.193
• 3.796 = 2² × 13 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.386; 3.796) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.386/_3.796 = ^{(2 × 1.193)}/_{(2² × 13 × 73)} = ^{((2 × 1.193) : 2)}/_{((2² × 13 × 73) : 2)} = ^1.193/_1.898

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.769 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 13 × 31; 3.769) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.383 este număr prim
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• CMMDC (2.383; 2 × 5 × 7 × 53) = 1

• 2.455 = 5 × 491
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• CMMDC (2.455; 3.780) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.455/_3.780 = - ^{(5 × 491)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((5 × 491) : 5)}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : 5)} = - ⁴⁹¹/₇₅₆

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• CMMDC (2.379; 3.770) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.379/_3.770 = ^{(3 × 13 × 61)}/_{(2 × 5 × 13 × 29)} = ^{((3 × 13 × 61) : 13)}/_{((2 × 5 × 13 × 29) : 13)} = ¹⁸³/₂₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.481 = 3 × 827
• 3.854 = 2 × 41 × 47
• CMMDC (3 × 827; 2 × 41 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.201.359.416.456.857 = 7 × 1.667 × 102.953.073.653
• 40.044.210.150.491.820 = 2⁴ × 311 × 2.749 × 2.927.417.201
• CMMDC (7 × 1.667 × 102.953.073.653; 2⁴ × 311 × 2.749 × 2.927.417.201) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.