^2.379/_3.782 + ^2.379/_3.786 + ^2.402/_3.720 - ^2.415/_3.775 + ^2.396/_3.790 + ^2.448/_3.831 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.782 = 2 × 31 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.379; 3.782) = 61

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.379/_3.782 = ^{(3 × 13 × 61)}/_{(2 × 31 × 61)} = ^{((3 × 13 × 61) : 61)}/_{((2 × 31 × 61) : 61)} = ³⁹/₆₂

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.786 = 2 × 3 × 631
• CMMDC (2.379; 3.786) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.379/_3.786 = ^{(3 × 13 × 61)}/_{(2 × 3 × 631)} = ^{((3 × 13 × 61) : 3)}/_{((2 × 3 × 631) : 3)} = ⁷⁹³/_1.262

• 2.402 = 2 × 1.201
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• CMMDC (2.402; 3.720) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.402/_3.720 = ^{(2 × 1.201)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((2 × 1.201) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 2)} = ^1.201/_1.860

• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• 3.775 = 5² × 151
• CMMDC (2.415; 3.775) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.415/_3.775 = - ^{(3 × 5 × 7 × 23)}/_{(5² × 151)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 23) : 5)}/_{((5² × 151) : 5)} = - ⁴⁸³/₇₅₅

• 2.396 = 2² × 599
• 3.790 = 2 × 5 × 379
• CMMDC (2.396; 3.790) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.396/_3.790 = ^{(22 × 599)}/_{(2 × 5 × 379)} = ^{((22 × 599) : 2)}/_{((2 × 5 × 379) : 2)} = ^1.198/_1.895

• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• 3.831 = 3 × 1.277
• CMMDC (2.448; 3.831) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.448/_3.831 = ^{(24 × 32 × 17)}/_{(3 × 1.277)} = ^{((24 × 32 × 17) : 3)}/_{((3 × 1.277) : 3)} = ⁸¹⁶/_1.277

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 217.395.453.520.667 = 23 × 809 × 11.683.530.581
• 85.772.754.654.780 = 2² × 3 × 5 × 31 × 151 × 379 × 631 × 1.277
• CMMDC (23 × 809 × 11.683.530.581; 2² × 3 × 5 × 31 × 151 × 379 × 631 × 1.277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.