^2.369/_3.747 + ^2.362/_3.733 + ^2.342/_3.664 - ^2.413/_3.733 - ^2.370/_3.723 - ^2.455/_3.805 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.369 = 23 × 103
• 3.747 = 3 × 1.249
• CMMDC (23 × 103; 3 × 1.249) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.342 = 2 × 1.171
• 3.664 = 2⁴ × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.342; 3.664) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.342/_3.664 = ^{(2 × 1.171)}/_{(2⁴ × 229)} = ^{((2 × 1.171) : 2)}/_{((2⁴ × 229) : 2)} = ^1.171/_1.832

• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• CMMDC (2.370; 3.723) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.370/_3.723 = - ^{(2 × 3 × 5 × 79)}/_{(3 × 17 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 79) : 3)}/_{((3 × 17 × 73) : 3)} = - ⁷⁹⁰/_1.241

• 2.455 = 5 × 491
• 3.805 = 5 × 761
• CMMDC (2.455; 3.805) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.455/_3.805 = - ^{(5 × 491)}/_{(5 × 761)} = - ^{((5 × 491) : 5)}/_{((5 × 761) : 5)} = - ⁴⁹¹/₇₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
51 = 3 × 17
• 3.733 este număr prim
• CMMDC (3 × 17; 3.733) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 581.240.547.299.291 = 11² × 29 × 37.889 × 4.371.791
• 24.200.458.302.374.232 = 2³ × 3 × 17 × 73 × 229 × 761 × 1.249 × 3.733
• CMMDC (11² × 29 × 37.889 × 4.371.791; 2³ × 3 × 17 × 73 × 229 × 761 × 1.249 × 3.733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.