^2.368/_3.741 + ^2.360/_3.741 + ^2.336/_3.664 + ^2.412/_3.738 + ^2.354/_3.707 + ^2.441/_3.801 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.664 = 2⁴ × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.336; 3.664) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.336/_3.664 = ^{(25 × 73)}/_{(2⁴ × 229)} = ^{((25 × 73) : 24 )}/_{((2⁴ × 229) : 2⁴ )} = ¹⁴⁶/₂₂₉

• 2.412 = 2² × 3² × 67
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• CMMDC (2.412; 3.738) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.412/_3.738 = ^{(22 × 32 × 67)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = ^{((22 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : (2 × 3))} = ⁴⁰²/₆₂₃

• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.707 = 11 × 337
• CMMDC (2.354; 3.707) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.354/_3.707 = ^{(2 × 11 × 107)}/_{(11 × 337)} = ^{((2 × 11 × 107) : 11)}/_{((11 × 337) : 11)} = ²¹⁴/₃₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.441 este număr prim
• 3.801 = 3 × 7 × 181
• CMMDC (2.441; 3 × 7 × 181) = 1

• 4.728 = 2³ × 3 × 197
• 3.741 = 3 × 29 × 43
• CMMDC (4.728; 3.741) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.728/_3.741 = ^{(23 × 3 × 197)}/_{(3 × 29 × 43)} = ^{((23 × 3 × 197) : 3)}/_{((3 × 29 × 43) : 3)} = ^1.576/_1.247

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 91.931.412.779.762 = 2 × 139 × 173 × 359 × 5.324.497
• 32.555.150.915.259 = 3 × 7 × 29 × 43 × 89 × 181 × 229 × 337
• CMMDC (2 × 139 × 173 × 359 × 5.324.497; 3 × 7 × 29 × 43 × 89 × 181 × 229 × 337) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.