^2.361/_3.742 - ^2.349/_3.744 + ^2.379/_3.694 + ^2.397/_3.732 - ^2.376/_3.760 - ^2.427/_3.801 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.361 = 3 × 787
• 3.742 = 2 × 1.871
• CMMDC (3 × 787; 2 × 1.871) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.349 = 3⁴ × 29
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.349; 3.744) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.349/_3.744 = - ^{(34 × 29)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = - ^{((34 × 29) : 32 )}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 3² )} = - ²⁶¹/₄₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.694 = 2 × 1.847
• CMMDC (3 × 13 × 61; 2 × 1.847) = 1

• 2.397 = 3 × 17 × 47
• 3.732 = 2² × 3 × 311
• CMMDC (2.397; 3.732) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.397/_3.732 = ^{(3 × 17 × 47)}/_{(2² × 3 × 311)} = ^{((3 × 17 × 47) : 3)}/_{((2² × 3 × 311) : 3)} = ⁷⁹⁹/_1.244

• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• CMMDC (2.376; 3.760) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.376/_3.760 = - ^{(23 × 33 × 11)}/_{(2⁴ × 5 × 47)} = - ^{((23 × 33 × 11) : 23 )}/_{((2⁴ × 5 × 47) : 2³ )} = - ²⁹⁷/₄₇₀

• 2.427 = 3 × 809
• 3.801 = 3 × 7 × 181
• CMMDC (2.427; 3.801) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.427/_3.801 = - ^{(3 × 809)}/_{(3 × 7 × 181)} = - ^{((3 × 809) : 3)}/_{((3 × 7 × 181) : 3)} = - ⁸⁰⁹/_1.267

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.584.016.823.728.061 = 3³ × 4.933 × 19.400.836.571
• 133.118.642.368.697.440 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 47 × 181 × 311 × 1.847 × 1.871
• CMMDC (3³ × 4.933 × 19.400.836.571; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 47 × 181 × 311 × 1.847 × 1.871) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.