^2.355/_3.720 - ^2.390/_3.774 + ^2.339/_3.718 + ^2.419/_3.777 + ^2.383/_3.777 - ^2.474/_3.808 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.355; 3.720) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.355/_3.720 = ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((3 × 5 × 157) : (3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : (3 × 5))} = ¹⁵⁷/₂₄₈

• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• CMMDC (2.390; 3.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.390/_3.774 = - ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 2)} = - ^1.195/_1.887

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.339 este număr prim
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• CMMDC (2.339; 2 × 11 × 13²) = 1

• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.808 = 2⁵ × 7 × 17
• CMMDC (2.474; 3.808) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.474/_3.808 = - ^{(2 × 1.237)}/_{(2⁵ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 17) : 2)} = - ^1.237/_1.904

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.802 = 2 × 7⁴
• 3.777 = 3 × 1.259
• CMMDC (2 × 7⁴; 3 × 1.259) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.842.410.731.421 = 19 × 3.769 × 53.656.711
• 15.334.045.110.384 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13² × 17 × 31 × 37 × 1.259
• CMMDC (19 × 3.769 × 53.656.711; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13² × 17 × 31 × 37 × 1.259) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.