^2.354/_3.736 - ^2.372/_3.774 + ^2.368/_3.717 - ^2.413/_3.761 - ^2.408/_3.780 + ^2.462/_3.780 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.736 = 2³ × 467
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.354; 3.736) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.354/_3.736 = ^{(2 × 11 × 107)}/_{(2³ × 467)} = ^{((2 × 11 × 107) : 2)}/_{((2³ × 467) : 2)} = ^1.177/_1.868

• 2.372 = 2² × 593
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• CMMDC (2.372; 3.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.372/_3.774 = - ^{(22 × 593)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = - ^{((22 × 593) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 2)} = - ^1.186/_1.887

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.368 = 2⁶ × 37
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• CMMDC (2⁶ × 37; 3² × 7 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.413 = 19 × 127
• 3.761 este număr prim
• CMMDC (19 × 127; 3.761) = 1

• 54 = 2 × 3³
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• CMMDC (54; 3.780) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴/_3.780 = ^{(2 × 33)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = ^{((2 × 33) : (2 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3³ ))} = ¹/₇₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 932.052.900.091 este număr prim
• 82.128.410.225.820 = 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 37 × 59 × 467 × 3.761
• CMMDC (932.052.900.091; 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 37 × 59 × 467 × 3.761) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.