^2.354/_3.707 + ^2.354/_3.696 - ^2.314/_3.617 - ^2.366/_3.690 - ^2.325/_3.685 + ^2.425/_3.769 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.707 = 11 × 337
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.354; 3.707) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.354/_3.707 = ^{(2 × 11 × 107)}/_{(11 × 337)} = ^{((2 × 11 × 107) : 11)}/_{((11 × 337) : 11)} = ²¹⁴/₃₃₇

• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• CMMDC (2.354; 3.696) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.354/_3.696 = ^{(2 × 11 × 107)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 11 × 107) : (2 × 11))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : (2 × 11))} = ¹⁰⁷/₁₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.314 = 2 × 13 × 89
• 3.617 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 89; 3.617) = 1

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• CMMDC (2.366; 3.690) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.366/_3.690 = - ^{(2 × 7 × 132)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 132) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : 2)} = - ^1.183/_1.845

• 2.325 = 3 × 5² × 31
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• CMMDC (2.325; 3.685) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.325/_3.685 = - ^{(3 × 52 × 31)}/_{(5 × 11 × 67)} = - ^{((3 × 52 × 31) : 5)}/_{((5 × 11 × 67) : 5)} = - ⁴⁶⁵/₇₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.425 = 5² × 97
• 3.769 este număr prim
• CMMDC (5² × 97; 3.769) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.203.761.065.754.509 = 101 × 11.918.426.393.609
• 349.829.502.493.002.840 = 2⁶ × 3 × 23 × 373 × 212.382.405.737
• CMMDC (101 × 11.918.426.393.609; 2⁶ × 3 × 23 × 373 × 212.382.405.737) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.