^2.346/_3.711 - ^2.369/_3.756 + ^2.350/_3.712 + ^2.420/_3.756 - ^2.392/_3.763 - ^2.457/_3.792 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.711 = 3 × 1.237
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.346; 3.711) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.346/_3.711 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(3 × 1.237)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 3)}/_{((3 × 1.237) : 3)} = ⁷⁸²/_1.237

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.712 = 2⁷ × 29
• CMMDC (2.350; 3.712) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.350/_3.712 = ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2⁷ × 29)} = ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2⁷ × 29) : 2)} = ^1.175/_1.856

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.392 = 2³ × 13 × 23
• 3.763 = 53 × 71
• CMMDC (2³ × 13 × 23; 53 × 71) = 1

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.792 = 2⁴ × 3 × 79
• CMMDC (2.457; 3.792) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.457/_3.792 = - ^{(33 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 79)} = - ^{((33 × 7 × 13) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 79) : 3)} = - ⁸¹⁹/_1.264

• 51 = 3 × 17
• 3.756 = 2² × 3 × 313
• CMMDC (51; 3.756) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹/_3.756 = ^{(3 × 17)}/_{(2² × 3 × 313)} = ^{((3 × 17) : 3)}/_{((2² × 3 × 313) : 3)} = ¹⁷/_1.252

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.019.268.775.381 = 181 × 5.631.319.201
• 213.625.611.390.272 = 2⁶ × 29 × 53 × 71 × 79 × 313 × 1.237
• CMMDC (181 × 5.631.319.201; 2⁶ × 29 × 53 × 71 × 79 × 313 × 1.237) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.