^2.346/_3.702 - ^2.323/_3.712 + ^2.353/_3.648 - ^2.365/_3.707 + ^2.348/_3.722 - ^2.402/_3.765 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.346; 3.702) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.346/_3.702 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2 × 3 × 617)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 617) : (2 × 3))} = ³⁹¹/₆₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.323 = 23 × 101
• 3.712 = 2⁷ × 29
• CMMDC (23 × 101; 2⁷ × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.353 = 13 × 181
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• CMMDC (13 × 181; 2⁶ × 3 × 19) = 1

• 2.365 = 5 × 11 × 43
• 3.707 = 11 × 337
• CMMDC (2.365; 3.707) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.365/_3.707 = - ^{(5 × 11 × 43)}/_{(11 × 337)} = - ^{((5 × 11 × 43) : 11)}/_{((11 × 337) : 11)} = - ²¹⁵/₃₃₇

• 2.348 = 2² × 587
• 3.722 = 2 × 1.861
• CMMDC (2.348; 3.722) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.348/_3.722 = ^{(22 × 587)}/_{(2 × 1.861)} = ^{((22 × 587) : 2)}/_{((2 × 1.861) : 2)} = ^1.174/_1.861

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.402 = 2 × 1.201
• 3.765 = 3 × 5 × 251
• CMMDC (2 × 1.201; 3 × 5 × 251) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 800.876.855.385.781 = 3.779 × 211.928.249.639
• 102.751.456.586.052.480 = 2⁷ × 3 × 5 × 19 × 29 × 251 × 337 × 617 × 1.861
• CMMDC (3.779 × 211.928.249.639; 2⁷ × 3 × 5 × 19 × 29 × 251 × 337 × 617 × 1.861) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.