^2.340/_3.710 - ^2.355/_3.750 - ^2.345/_3.688 + ^2.390/_3.736 - ^2.390/_3.755 + ^2.441/_3.760 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.340; 3.710) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.340/_3.710 = ^{(22 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = ^{((22 × 32 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 5))} = ²³⁴/₃₇₁

• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• CMMDC (2.355; 3.750) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.355/_3.750 = - ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2 × 3 × 5⁴)} = - ^{((3 × 5 × 157) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5⁴) : (3 × 5))} = - ¹⁵⁷/₂₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.688 = 2³ × 461
• CMMDC (5 × 7 × 67; 2³ × 461) = 1

• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.736 = 2³ × 467
• CMMDC (2.390; 3.736) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.390/_3.736 = ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2³ × 467)} = ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2³ × 467) : 2)} = ^1.195/_1.868

• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.755 = 5 × 751
• CMMDC (2.390; 3.755) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.390/_3.755 = - ^{(2 × 5 × 239)}/_{(5 × 751)} = - ^{((2 × 5 × 239) : 5)}/_{((5 × 751) : 5)} = - ⁴⁷⁸/₇₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.441 este număr prim
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• CMMDC (2.441; 2⁴ × 5 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 108.939.554.693.661 = 3 × 13.513 × 2.687.277.799
• 5.638.447.047.338.000 = 2⁴ × 5³ × 7 × 47 × 53 × 461 × 467 × 751
• CMMDC (3 × 13.513 × 2.687.277.799; 2⁴ × 5³ × 7 × 47 × 53 × 461 × 467 × 751) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.