^2.337/_3.742 + ^2.335/_3.752 - ^2.332/_3.652 + ^2.400/_3.720 - ^2.364/_3.738 - ^2.470/_3.791 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.742 = 2 × 1.871
• CMMDC (3 × 19 × 41; 2 × 1.871) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.335 = 5 × 467
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• CMMDC (5 × 467; 2³ × 7 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.332; 3.652) = 2² × 11 = 44

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.332/_3.652 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2² × 11 × 83)} = - ^{((22 × 11 × 53) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 83) : (2² × 11))} = - ⁵³/₈₃

• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• CMMDC (2.400; 3.720) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.400/_3.720 = ^{(25 × 3 × 52)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((25 × 3 × 52) : (23 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : (2³ × 3 × 5))} = ²⁰/₃₁

• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• CMMDC (2.364; 3.738) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.364/_3.738 = - ^{(22 × 3 × 197)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((22 × 3 × 197) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : (2 × 3))} = - ³⁹⁴/₆₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.791 = 17 × 223
• CMMDC (2 × 5 × 13 × 19; 17 × 223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 185.830.231.792.577 = 47 × 1.483 × 2.666.105.677
• 6.094.248.996.518.984 = 2³ × 7 × 17 × 31 × 67 × 83 × 89 × 223 × 1.871
• CMMDC (47 × 1.483 × 2.666.105.677; 2³ × 7 × 17 × 31 × 67 × 83 × 89 × 223 × 1.871) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.