^2.336/_3.705 + ^2.350/_3.693 - ^2.316/_3.614 - ^2.379/_3.679 + ^2.332/_3.670 - ^2.412/_3.755 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.336 = 2⁵ × 73
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (2⁵ × 73; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.693 = 3 × 1.231
• CMMDC (2 × 5² × 47; 3 × 1.231) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.316; 3.614) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.316/_3.614 = - ^{(22 × 3 × 193)}/_{(2 × 13 × 139)} = - ^{((22 × 3 × 193) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = - ^1.158/_1.807

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.679 = 13 × 283
• CMMDC (2.379; 3.679) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.379/_3.679 = - ^{(3 × 13 × 61)}/_{(13 × 283)} = - ^{((3 × 13 × 61) : 13)}/_{((13 × 283) : 13)} = - ¹⁸³/₂₈₃

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• CMMDC (2.332; 3.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.332/_3.670 = ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2 × 5 × 367)} = ^{((22 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 367) : 2)} = ^1.166/_1.835

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.412 = 2² × 3² × 67
• 3.755 = 5 × 751
• CMMDC (2² × 3² × 67; 5 × 751) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.363.154.736.569.837 = 6.803 × 200.375.530.879
• 49.448.543.300.009.295 = 2⁴ × 89 × 109 × 176.789 × 1.802.029
• CMMDC (6.803 × 200.375.530.879; 2⁴ × 89 × 109 × 176.789 × 1.802.029) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.